Sự khác biệt chính: Tiên đề và định lý là những phát biểu được sử dụng phổ biến nhất trong toán học hoặc vật lý. Một tiên đề là một tuyên bố được chấp nhận là đúng. Nó không cần phải được chứng minh. Một định lý, mặt khác, là một tuyên bố đã được chứng minh là đúng.
Theo Dictionary.com, một tiên đề được định nghĩa là:
- Một sự thật hiển nhiên mà không cần bằng chứng.
- Một nguyên tắc hoặc quy tắc phổ biến được chấp nhận.
- Logic, Toán học. Một đề xuất được giả định mà không có bằng chứng cho mục đích nghiên cứu các hậu quả xảy ra từ nó.
Về cơ bản, tiên đề là những giả định không cần phải chứng minh. Chúng thường được chấp nhận là đúng, vì nó không có mâu thuẫn hoặc vì rõ ràng chúng ta biết rằng đó là sự thật. Từ tiên đề có nguồn gốc từ một từ Hy Lạp có nghĩa là 'cái được cho là xứng đáng hoặc phù hợp' hoặc 'cái mà nó tự cho là hiển nhiên.' Tiên đề đôi khi có thể được sử dụng thay thế cho nhau theo định đề hoặc giả định.
Một định lý, mặt khác, cần phải được chứng minh. Dictionary.com định nghĩa định lý là:
- Toán học. Một đề xuất lý thuyết, tuyên bố hoặc công thức thể hiện một cái gì đó được chứng minh từ các đề xuất hoặc công thức khác.
- Một quy tắc hoặc luật, đặc biệt là một quy tắc được thể hiện bởi một phương trình hoặc công thức.
- Logic. Một đề xuất có thể được suy luận từ các tiền đề hoặc giả định của một hệ thống.
- Một ý tưởng, niềm tin, phương pháp hoặc tuyên bố thường được chấp nhận là đúng hoặc có giá trị mà không cần bằng chứng.
Một định lý là một tuyên bố đã được chứng minh thông qua thử nghiệm hoặc tính toán. Nó có thể được chứng minh dựa trên các định lý, đã được chứng minh trước đây hoặc trên cơ sở các tiên đề. Các định lý được tạo thành từ hai phần: giả thuyết và kết luận.
