Sự khác biệt chính: Parabola là một phần hình nón được tạo ra khi một mặt phẳng cắt một bề mặt hình nón song song với mặt bên của hình nón. Một hyperbola được tạo ra khi một mặt phẳng cắt một bề mặt hình nón song song với trục.

Parabola và hyperbola là hai từ, phần và phương trình khác nhau được sử dụng trong toán học để mô tả hai phần khác nhau của hình nón. Chúng khác nhau về hình dạng, kích thước và các yếu tố khác bao gồm các công thức được sử dụng để tính toán nó. Để hiểu chúng, trước tiên chúng ta hãy hiểu hình nón và các phần hình nón khác nhau.

Một phần hình nón là một đường cong thu được khi một mặt phẳng cắt với một hình nón theo nhiều cách khác nhau. Các vết cắt thu được từ giao điểm bao gồm hình elip, hình tròn, parabola và hyperbola. Theo hình học giải tích, conic được định nghĩa là, đường cong đại số mặt phẳng bậc 2. Định nghĩa phổ biến của phần hình nón bao gồm điểm lấy nét, đường thẳng và độ lệch tâm. Điểm lấy nét và các đường directrix dự kiến ​​sẽ nằm trong một khẩu phần cố định trong một hình nón. Tỷ lệ được gọi là độ lệch tâm của phần hình nón. Độ lệch tâm của elip, parabolas và hyperbolas khác nhau; elip có độ lệch tâm nhỏ hơn 1, parabolas có độ lệch tâm bằng 1 và hyperbol có độ lệch tâm lớn hơn 1. Công trình được biết đến sớm nhất trên các phần hình nón có thể có từ thế kỷ thứ IV trước Công nguyên bởi Menaechmus, người đã phát hiện ra một cách để giải quyết vấn đề nhân đôi khối lập phương thông qua việc sử dụng parabolae.

Parabola là một phần hình nón được tạo ra khi một mặt phẳng cắt với hình nón. Parabolae hoặc parabolas tạo thành 'từ giao điểm của một bề mặt hình nón tròn bên phải và một mặt phẳng song song với một đường thẳng tạo ra của bề mặt đó.' Một cách khác để tạo parabola là khi một quỹ tích các điểm trên mặt phẳng cách đều nhau từ tiêu điểm và directrix tạo ra một parabola. Trong đại số, parabolas thường được sử dụng trong đồ thị của các hàm bậc hai, sử dụng công thức y = x ^ 2.

Một đường phân chia parabol qua giữa được gọi là trục đối xứng; đường này cũng vuông góc với directrix và đi qua tiêu điểm. Các điểm nằm trên trục đối xứng giao nhau với parabol được gọi là 'đỉnh'. Khoảng cách giữa đỉnh và tiêu điểm được gọi là 'tiêu cự'. Parabolas có thể mở theo một trong hai hướng bao gồm lên, xuống, phải hoặc trái. Ngoài ra một tính năng chính của parabolas là chúng đều giống nhau, chỉ khác nhau về kích thước. Chúng có thể được định vị lại và định cỡ lại chính xác để phù hợp với bất kỳ parabola nào khác. Parabolas được sử dụng trong các ứng dụng khác nhau như gương phản chiếu đèn pha ô tô, thiết kế tên lửa đạn đạo, v.v ... Chúng cũng đóng vai trò chính trong vật lý, kỹ thuật, toán học, v.v.

Hyperbolas là một đường cong trơn tru xảy ra khi một mặt phẳng giao với hình nón song song với trục y tạo ra một vết cắt dọc theo cạnh của hình nón. Một hyperbola được xác định bởi các thuộc tính hình học hoặc phương trình mà nó là một tập hợp giải pháp. Thuật ngữ 'hyperbola' có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là một trò chơi ném đá quá mức hay quá mức. Thuật ngữ này được cho là do Apollonius của Perga đặt ra, người đã đóng góp rất lớn cho việc nghiên cứu các phần hình nón.

Một hyperbola được biết là có các nhánh là hình ảnh phản chiếu lẫn nhau và giống như hai cung vô hạn. Các điểm trên hai nhánh gần nhau nhất được gọi là các đỉnh. Đường thẳng nối các đỉnh được gọi là trục ngang hoặc trục chính, tương ứng với đường kính chính của hình elip. Điểm giữa của trục ngang được gọi là tâm của hyperbola. Phương trình của một hyperbola được viết là x2 / a2- y2 / b2 = 1. Hyperbolas được sử dụng trong các ứng dụng khác nhau trong thế giới ngày nay, bao gồm đường dẫn theo bóng của đỉnh của một đồng hồ mặt trời, hình dạng của quỹ đạo mở; nó được sử dụng như một vòm trong nhiều tòa nhà được xây dựng, như các phương trình trong toán học và hình học, vật lý, v.v.

Hyperbolas và parabolas đều là những đường cong mở, có nghĩa là chúng không kết thúc và tiếp tục vô tận đến vô tận, điều mà các hình elip và hình tròn không thể làm được.