Sự khác biệt chính: Ma trận hoặc ma trận là một lưới hình chữ nhật gồm các số hoặc ký hiệu được thể hiện dưới dạng hàng và cột. Một định thức là một thành phần của ma trận vuông và nó không thể được tìm thấy trong bất kỳ loại ma trận nào khác.
Ma trận và các định thức là các khái niệm quan trọng trong toán học tuyến tính. Các khái niệm này đóng một phần rất lớn trong các phương trình tuyến tính cũng có thể áp dụng để giải các bài toán thực tế trong vật lý, cơ học, quang học, v.v. Ma trận là một lưới các số, ký hiệu hoặc biểu thức được sắp xếp theo định dạng hàng và cột. Một định thức là một số được liên kết với một ma trận vuông. Hai thuật ngữ này có thể trở nên khá khó hiểu đối với những người chỉ học những khái niệm này. Hãy thử và hiểu chúng một cách riêng biệt.
Ma trận là một lưới hình chữ nhật gồm các số hoặc ký hiệu được thể hiện dưới dạng hàng và cột. Mỗi thuật ngữ riêng lẻ của một ma trận được gọi là các phần tử hoặc các mục. Ma trận được xác định với số lượng hàng và cột. Ví dụ: một ma trận có 2 hàng và 3 cột được gọi là ma trận 2 x 3. Ma trận cũng có thể có số lượng hàng và cột chẵn; chúng được gọi là ma trận vuông. Các dạng khác của ma trận bao gồm: vectơ hàng và vectơ cột. Vectơ hàng là một ma trận được tạo thành chỉ trên một hàng số, trong khi vectơ cột là ma trận chỉ được tạo thành từ một cột số.
Các ma trận thường được đặt trong dấu ngoặc vuông hoặc cong. Mỗi khung đóng được coi là một ma trận. Các ma trận này được gán một bảng chữ cái viết hoa đại diện cho ma trận. Dữ liệu trong ma trận có thể là bất kỳ loại số nào chúng ta chọn, bao gồm dương, âm, 0, phân số, số thập phân, ký hiệu, bảng chữ cái, v.v. Ma trận có thể được thêm, trừ hoặc nhân. Trong trường hợp cộng, trừ và nhân hai ma trận, ma trận phải có cùng số hàng và cột. Có hai dạng nhân: nhân vô hướng và nhân một ma trận với một ma trận khác. Ma trận vô hướng bao gồm nhân một ma trận với một số duy nhất.
Phép nhân hai ma trận với nhau đòi hỏi phải giải chúng trong một 'sản phẩm chấm', trong đó một hàng được nhân với một cột duy nhất. Các số liệu kết quả sau đó được thêm vào. Kết quả của phép nhân thứ nhất sẽ là 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Có nhiều loại ma trận khác nhau: Hình vuông, đường chéo và bản sắc. Ma trận vuông là một ma trận có cùng số lượng hàng và cột, ví dụ: 2x2, 3x3, 4x4, v.v ... Ma trận đường chéo là ma trận vuông có các số 0 ở các vị trí, ngoại trừ trong đường chéo, chạy từ trên cùng bên trái đến dưới cùng bên phải. Ma trận danh tính là ma trận đường chéo có tất cả các yếu tố đường chéo bằng 1.
Ma trận được áp dụng nổi bật trong chuyển đổi tuyến tính, cần thiết để giải các hàm tuyến tính. Các lĩnh vực khác bao gồm ma trận là cơ học cổ điển, quang học, điện từ, cơ học lượng tử và điện động lực học lượng tử. Nó cũng được sử dụng trong lập trình máy tính, đồ họa và các thuật toán điện toán khác.
Một định thức là một thành phần của ma trận vuông và nó không thể được tìm thấy trong bất kỳ loại ma trận nào khác. Một định thức là một số thực có thể được coi là không chính thức như là kết quả của việc giải một ma trận vuông. Xác định được ký hiệu là det (ma trận A) hoặc | A |. Nó có vẻ giống như giá trị tuyệt đối của A, nhưng trong trường hợp này, nó đề cập đến định thức của ma trận A. Yếu tố quyết định của ma trận vuông là tích của các phần tử trên đường chéo chính trừ đi sản phẩm của các phần tử nằm ngoài đường chéo chính.
Giả sử ví dụ về ma trận B:
Hệ số xác định của ma trận B hoặc | B | sẽ là 4 x 6 - 6 x3. Điều này sẽ đưa ra định thức là 6.
Đối với ma trận 3x3, một mẫu tương tự sẽ được sử dụng.
Trang web giáo dục của Richland Community College cho biết có nhiều tính chất của các yếu tố quyết định:
- Số xác định là một số thực, nó không phải là một ma trận.
- Các yếu tố quyết định có thể là một số âm.
- Nó hoàn toàn không liên quan đến giá trị tuyệt đối ngoại trừ cả hai đều sử dụng các đường thẳng đứng.
- Định thức chỉ tồn tại cho ma trận vuông (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Yếu tố quyết định của ma trận 1 × 1 là giá trị đơn lẻ trong định thức.
- Nghịch đảo của một ma trận sẽ chỉ tồn tại nếu định thức không bằng không.
